Enunciado

Determinar o autovalor de maior valor absoluto e seu correspondente autovetor, da matriz:

A = 1 - 1 3 - 1 1 3 3 - 3 9

calculando apenas a primeira aproximação pelo método das potências.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para determinar o autovalor de maior valor absoluto e seu correspondente autovetor, da matriz:

A = 1 - 1 3 - 1 1 3 3 - 3 9

calculando apenas a primeira aproximação pelo método das potências.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha para determinarmos o método das potências com a matriz valendo,

A = 1 - 1 3 - 1 1 3 3 - 3 9

Temos,

1 - 1 3 - 1 1 3 3 - 3 9 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ → 1 - λ - 1 3 - 1 1 - λ 3 3 - 3 9 - λ

Chegando em,

i j k 1 - λ - 1 3 - 1 1 - λ 3 3 - 3 9 - λ i j 1 - λ - 1 - 1 1 - λ 3 - 3

Logo fazendo a multiplicação,

2 λ 2 - 28 λ + 18 - 18 + λ + 9 λ

Chegando em,

2 λ 2 - 18 λ = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

2 λ 2 - 18 λ = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar f xek 2 x que seja ortogonal a g x = 1 e h ( x = t , em relação ao produto escalar dado por: f , g = ∫ - 1 1 f x g ( x ) d x
Determinar f , g = ∫ 0 1 f t g ( t ) d t para cada um dos seguintes pares e vetores de k 2 ( t ) .a) f t = t , g t = 1 - t 2 ;b) f t = t - 1 2 , g t = 1 2 - t - 1 2 ;
Em relação ao produto escalar usual do R 3 , calcule ( x , y ) nos seguintes casos: a) x = 1 2 ,2 ,1 t , y = 4 ,1 ,- 3 t ;b) x = 2 ,1 ,0 t , y = 4 ,0 ,2 t ;
Seja B 1 = 5 , x - 1 , x 2 - 3 x eB 2 = { 8 ,3 x + 2,5 x 2 - 3 x } bases de k 2 x . Seja P 2 x = 8 5 + 4 x - 1 + 3 { x 2 - 3 x } . Calcular as coordenadas de P 2 ( x ) em relação à base B 2 .
Sejam x = x 1 , x 2 t e y = y 1 , y 2 t dois vetores quaisquer do R 2 . Mostre que: x , y = x 1 x 2 a 2 + y 1 y 2 b 2 Com a ,b ∈ R fixos e não nulos define um produto escalar sobre R 2 .