Determinar o autovalor de maior valor absoluto e seu correspondente autovetor, da matriz:

A = 1 - 1 3 - 1 1 3 3 - 3 9

calculando apenas a primeira aproximação pelo método das potências.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para determinar o autovalor de maior valor absoluto e seu correspondente autovetor, da matriz:

A = 1 - 1 3 - 1 1 3 3 - 3 9

calculando apenas a primeira aproximação pelo método das potências.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha para determinarmos o método das potências com a matriz valendo,

A = 1 - 1 3 - 1 1 3 3 - 3 9

Temos,

1 - 1 3 - 1 1 3 3 - 3 9 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ → 1 - λ - 1 3 - 1 1 - λ 3 3 - 3 9 - λ

Chegando em,

i j k 1 - λ - 1 3 - 1 1 - λ 3 3 - 3 9 - λ i j 1 - λ - 1 - 1 1 - λ 3 - 3

Logo fazendo a multiplicação,

2 λ 2 - 28 λ + 18 - 18 + λ + 9 λ

Chegando em,

2 λ 2 - 18 λ = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

2 λ 2 - 18 λ = 0

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