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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 8

Sejam x = x 1 , x 2 t     e     y = y 1 , y 2 t dois vetores quaisquer do R 2 . Mostre que:

x , y = x 1 x 2 a 2 + y 1 y 2 b 2

Com a ,   b ∈ R fixos e não nulos define um produto escalar sobre R 2 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco seja x = x 1 , x 2 t     e     y = y 1 , y 2 t dois vetores quaisquer do R 2 . Mostre que:

x , y = x 1 x 2 a 2 + y 1 y 2 b 2

Com a ,   b ∈ R fixos e não nulos define um produto escalar sobre R 2 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera para mostrar que,

x , y = x 1 x 2 a 2 + y 1 y 2 b 2

Com a ,   b ∈ R , tendo sido dado que,

x = x 1 , x 2 t

y = y 1 , y 2 t

Temos que para,

x , y = x a 2 + y b 2

Podemos usar um fator muito usando em variáveis angulares que diz que,

x = a . r . cos ⁡ θ

y = b . r , sin ⁡ θ

Chegando em,

x , y = x a 2 + y b 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x , y = x a 2 + y b 2

.

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