Usando o método da potência inversa, calcule o autovalor de menor valor absoluto da matriz:

A = 2 4 - 2 4 2 2 - 2 2 5

com precisão de 10 - 2   .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Usando o método da potência inversa, calcule o autovalor de menor valor absoluto da matriz:

A = 2 4 - 2 4 2 2 - 2 2 5

com precisão de 10 - 2   .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então para calcularmos o método de potência para a matriz,

A = 2 4 - 2 4 2 2 - 2 2 5

Temos,

2 4 - 2 4 2 2 - 2 2 5 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ → 2 - λ 4 - 2 4 2 - λ 2 - 2 2 5 - λ

Chegando em,

i j k 2 - λ 4 - 2 4 2 - λ 2 - 2 2 5 - λ i j 2 - λ 4 4 2 - λ - 2 2

Logo fazendo a multiplicação,

20 - 4 λ - 20 λ + 4 λ 2 + 5 λ 2 - λ 3 - 128 + 24 λ

Chegando em,

- λ 3 + 9 λ 2 - 108 = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

- λ 3 + 9 λ 2 - 108 = 0

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