Enunciado

Usando o método da potência inversa, calcule o autovalor de menor valor absoluto da matriz:

A = 2 4 - 2 4 2 2 - 2 2 5

com precisão de 10 - 2   .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Usando o método da potência inversa, calcule o autovalor de menor valor absoluto da matriz:

A = 2 4 - 2 4 2 2 - 2 2 5

com precisão de 10 - 2   .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então para calcularmos o método de potência para a matriz,

A = 2 4 - 2 4 2 2 - 2 2 5

Temos,

2 4 - 2 4 2 2 - 2 2 5 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ → 2 - λ 4 - 2 4 2 - λ 2 - 2 2 5 - λ

Chegando em,

i j k 2 - λ 4 - 2 4 2 - λ 2 - 2 2 5 - λ i j 2 - λ 4 4 2 - λ - 2 2

Logo fazendo a multiplicação,

20 - 4 λ - 20 λ + 4 λ 2 + 5 λ 2 - λ 3 - 128 + 24 λ

Chegando em,

- λ 3 + 9 λ 2 - 108 = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

- λ 3 + 9 λ 2 - 108 = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Matrizes do tipo: x 0 x 1 x 2 x 2 x 0 x 1 x 1 x 2 x 0 são chamadas matrizes circulantes. Determine todos os autovalores e correspondentes autovetores da matriz circulante onde x 0 =9 , x 1 =2 ex 3 =1
Localizar, usando o teorema de Gerschgorin, os autovalores de: A = 1 0 2 0 3 1 2 1 2 ,B = 3 1 0 1 2 1 0 - 1 0
Mostre que uma matriz A e sua transposta A t possuem o mesmo polinômio característico.
Usando o método das potências determine, com precisão de 10 - 3 , o autovalor de maior valor absoluto, e seu correspondente autovetor, para cada uma das seguintes matrizes: A = 3 1 2 1 3 2 1 2 3 ,B =
Considere a matriz: A = 2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 2 Determine os autovalores de A, usando:a) o método clássico de Jacobib) o método cíclico de Jacobic) o método cíclico de Jacobi, com dados de entrada i