Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 20

Os vetores 0 ,   2 ,   1 ,   0 t , 1 , - 1 ,   0 ,   0 t ,   1 ,   2 ,   0 ,   - 1 t ,   1 ,   0 ,   0 ,   1 t constituem uma base não ortonormal do R 4 . Construir a partir desses vetores, uma base ortonormal para o R 4 , usando o processo de Gran-Schmidt.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide os vetores 0 ,   2 ,   1 ,   0 t , 1 , - 1 ,   0 ,   0 t ,   1 ,   2 ,   0 ,   - 1 t ,   1 ,   0 ,   0 ,   1 t constituem uma base não ortonormal do R 4 . Construir a partir desses vetores, uma base ortonormal para o R 4 , usando o processo de Gran-Schmidt.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa ele pede para determinar o processo de Gran-Schmidt que pode ser determinado por,

e = e e . e  

Dado os vetores:

0 ,   2 ,   1 ,   0 t , 1 , - 1 ,   0 ,   0 t ,   1 ,   2 ,   0 ,   - 1 t ,   1 ,   0 ,   0 ,   1 t

Podendo definir que,

e 1 = 0 ,   2 ,   1 ,   0 t       ;   e 2 = 1 , - 1 ,   0 ,   0 t   ;     e 3 = 1 ,   2 ,   0 ,   - 1 t   ;     e 4 =   1 ,   0 ,   0 ,   1 t

Ficando para e 1 ,   e 2 ,   e 3 ,   e 4 valendo,

e 1 = ( 0,2 , 1,0 ) 0 2 + 2 2 + 1 2 + 0 2 = 0 , 2 3 , 1 3 ,   0

e 2 = ( 1 , - 1,0 , 0 ) 1 2 + - 1 2 + 0 2 + 0 2 = 1 2 , - 1 2 , 0 ,   0

e 3 = ( 1,2 , 0 , - 1 ) 1 2 + 2 2 + 0 2 + - 1 2 = 1 6 , 2 6 , 0 , 1 2  

e 3 = ( 1 , 0,0 , 1 ) 1 2 + 0 2 + 0 2 + 1 2 = 1 2 , 0 , 0 , 1 2  

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

e 1 = 0 , 2 3 , 1 3 ,   0

e 2 = 1 2 , - 1 2 , 0 ,   0

e 3 = 1 6 , 2 6 , 0 , 1 2  

e 3 = 1 2 , 0,0 , 1 2  

Exercícios de Livros Relacionados

Considere no espaço vetorial R 2 o produto escalar dado por: x , y = x 1 y 1 + 2 x 2 y 2 , para todo par de vetores x = x 1 , x 2 t e y = y 1 , y 2 t . Verificar se xey são ortogonais em relação a ess
Prove que: se λ 1 ,λ 2 , … ,λ n são autovalores de A então λ 1 k ,λ 2 k , … ,λ n k são autovalores de A k .
Seja x = 1,7 , 10 t um vetor do R 3 em relação à canônica. Considere o subespaço E ' do R 3 , gerado pelos vetores f 1 = 1,1 , 0 t e f 2 = 0,1 , 1 t . Determine a projeção ortogonal de x sobre E ' .
Usando o produto escalar usual em. C [ 1,2 ] e o processo de Gram-Schmidt construa uma sequência de polinômios ortonormais.
Seja E = C [ 0,1 ] , com f , g = ∫ 0 1 f x g x d x . Seja k 2 ( x ) o subespaço dos polinômios de grau ≤ 2 . O conjunto Q 0 x = 3 ,Q 1 x = x - 3 ,Q 2 x = x 2 - x constitui uma base de k 2 ( x ) . Dete