Os vetores 0 ,   2 ,   1 ,   0 t , 1 , - 1 ,   0 ,   0 t ,   1 ,   2 ,   0 ,   - 1 t ,   1 ,   0 ,   0 ,   1 t constituem uma base não ortonormal do R 4 . Construir a partir desses vetores, uma base ortonormal para o R 4 , usando o processo de Gran-Schmidt.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide os vetores 0 ,   2 ,   1 ,   0 t , 1 , - 1 ,   0 ,   0 t ,   1 ,   2 ,   0 ,   - 1 t ,   1 ,   0 ,   0 ,   1 t constituem uma base não ortonormal do R 4 . Construir a partir desses vetores, uma base ortonormal para o R 4 , usando o processo de Gran-Schmidt.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa ele pede para determinar o processo de Gran-Schmidt que pode ser determinado por,

e = e e . e  

Dado os vetores:

0 ,   2 ,   1 ,   0 t , 1 , - 1 ,   0 ,   0 t ,   1 ,   2 ,   0 ,   - 1 t ,   1 ,   0 ,   0 ,   1 t

Podendo definir que,

e 1 = 0 ,   2 ,   1 ,   0 t       ;   e 2 = 1 , - 1 ,   0 ,   0 t   ;     e 3 = 1 ,   2 ,   0 ,   - 1 t   ;     e 4 =   1 ,   0 ,   0 ,   1 t

Ficando para e 1 ,   e 2 ,   e 3 ,   e 4 valendo,

e 1 = ( 0,2 , 1,0 ) 0 2 + 2 2 + 1 2 + 0 2 = 0 , 2 3 , 1 3 ,   0

e 2 = ( 1 , - 1,0 , 0 ) 1 2 + - 1 2 + 0 2 + 0 2 = 1 2 , - 1 2 , 0 ,   0

e 3 = ( 1,2 , 0 , - 1 ) 1 2 + 2 2 + 0 2 + - 1 2 = 1 6 , 2 6 , 0 , 1 2  

e 3 = ( 1 , 0,0 , 1 ) 1 2 + 0 2 + 0 2 + 1 2 = 1 2 , 0 , 0 , 1 2  

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

e 1 = 0 , 2 3 , 1 3 ,   0

e 2 = 1 2 , - 1 2 , 0 ,   0

e 3 = 1 6 , 2 6 , 0 , 1 2  

e 3 = 1 2 , 0,0 , 1 2  

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