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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 3

Usando a regra do trapézio sobre 5 pontos, calcular:

Sabe-se que:

Passo 1

Eaí, tudo beleza? Vamos utilizar a regra do trapézio para calcular a integral. A fórmula básica é a seguinte:

h 2 𝑦 0 + 𝑦 1

Porém, como temos 5 pontos, vamos ajustar a fórmula beleza? Mas antes considere que y0 refere-se a 𝑠 𝑒 𝑛 1.2   =   0.93204 , assim como y1 refere-se a 𝑠 𝑒 𝑛 1.3   =   0.96356 e assim por diante, só para a gente não se perder nos índices das fórmulas.

Mexendo na fórmula de acordo com a tabela ficamos com o seguinte:

h 2 𝑦 0 + 𝑦 1 + h 2 𝑦 1 + 𝑦 2 + h 2 𝑦 2 + 𝑦 3 + h 2 𝑦 3 + 𝑦 4

Simplificando:

h 2 𝑦 0 + 2 𝑦 1 + 2 𝑦 2 + 2 𝑦 3 + 𝑦 4

Considere que o passo será dado por 1.6 − 1.2 4   =   0.1 , já que é salto entre cada valor de x, e 4 é o número de subintervalos. E com isso a fórmula final fica:

0.1 2 𝑦 0 + 2 𝑦 1 + 2 𝑦 2 + 2 𝑦 3 + 𝑦 4

Passo 2

Substituindo os valores de acordo com a tabela para chegar no resultado final:

0.1 2 0.93204 + 2 0.96356 + 2 0.98545 + 2 0.99749 + 0.99957 = 0.3912305

E finalizamos por aqui! Até o próximo.

Resposta

O valor da integral foi aproximadamente 0.3912305   .

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