Enunciado

Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 4

Em que sentido a regra de Simpson é melhor do que a regra dos Trapézios?

Passo 1

A regra de Simpson se baseia em calcular a área abaixo de uma curva, interpolando os intervalos por parábolas, enquanto que a regra dos Trapézios utiliza de retas.

A regra de Simpson tem uma precisão muito melhor que a regra dos trapézios, se compararmos uma mesma malha de divisão dos pontos. No entanto, a regra dos Trapézios é menos custosa computacionalmente, o que faz com que seja possível um maior refinamento da malha, com mais divisões.

A regra de simpson é melhor no sentido de que é necessária uma malha muito menos refinada para obter uma boa aproximação.

Resposta

A regra de simpson é melhor no sentido de que é necessária uma malha muito menos refinada para obter uma boa aproximação.

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Considere a integral:Justifique o porquê da regra do trapézio, com h=1 ser exata para calcular tal integral.

Uma maneira de se obter numericamente valores da função 𝑓 𝑥 = l n l n𝑥 é calcular numericamente valores da integral: l n l n𝑥= ∫ 1 𝑥 𝑑 𝑡 𝑡 ,Calcular:I) l n l n 1.7

Considere a integral: 𝐼 = ∫ 0 0.8 𝑥 2 − c o s c o s𝑥𝑑 𝑥 a) Quantos intervalos seriam necessários para aproximar 𝐼 usando a regra do trapézio, com erro inferior a 10 − 2 .

Considere a integral: 𝐼 = ∫ 0 0.8 𝑥 2 − c o s c o s𝑥𝑑 𝑥 b) Calcule 𝐼 com h obtido no item a.

Uma maneira de se obter numericamente valores da função 𝑓 𝑥 = l n l n𝑥 é calcular numericamente valores da integral: l n l n𝑥= ∫ 1 𝑥 𝑑 𝑡 𝑡 ,Calcular:II) l n l n 3.5