Matrizes do tipo:

x 0 x 1 x 2 x 2 x 0 x 1 x 1 x 2 x 0

são chamadas matrizes circulantes. Determine todos os autovalores e correspondentes autovetores da matriz circulante onde x 0 =   9 ,     x 1 =   2     e   x 3 =   1 , utilizando para isso método numérico a sua escolha.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide dado a matrizes:

x 0 x 1 x 2 x 2 x 0 x 1 x 1 x 2 x 0

são chamadas matrizes circulantes. Determine todos os autovalores e correspondentes autovetores da matriz circulante onde x 0 =   9 ,     x 1 =   2     e   x 3 =   1 , utilizando para isso método numérico a sua escolha.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para determinar todos os autovalores e autovetores da matriz circundante dado,

x 0 x 1 x 2 x 2 x 0 x 1 x 1 x 2 x 0 com, x 0 = 9 ,     x 1 = 2     e     x 2 = 1

Ficando,

9 2 1 1 9 1 2 1 9 → λ 3 - 9 λ 2 + 2 λ - 1

Sendo,

λ 1 = 1 ,     λ 2 = - 9 ,     λ 3 = 2

E para o autovetor temos,

9 2 1 1 9 1 2 1 9 x 1 x 2 x 3 →   9 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 0 x 1 + 9 x 2 + 2 x 3 = 0 2 x 1 + x 2 + 9 x 3 = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

λ 3 - 9 λ 2 + 2 λ - 1 →   λ 1 = 1 ,     λ 2 = - 9 ,     λ 3 = 2

9 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 0 x 1 + 9 x 2 + 2 x 3 = 0 2 x 1 + x 2 + 9 x 3 = 0

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