Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 7.Exercícios complementares - Ex. 26

Matrizes do tipo:

x 0 x 1 x 2 x 2 x 0 x 1 x 1 x 2 x 0

são chamadas matrizes circulantes. Determine todos os autovalores e correspondentes autovetores da matriz circulante onde x 0 =   9 ,     x 1 =   2     e   x 3 =   1 , utilizando para isso método numérico a sua escolha.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide dado a matrizes:

x 0 x 1 x 2 x 2 x 0 x 1 x 1 x 2 x 0

são chamadas matrizes circulantes. Determine todos os autovalores e correspondentes autovetores da matriz circulante onde x 0 =   9 ,     x 1 =   2     e   x 3 =   1 , utilizando para isso método numérico a sua escolha.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para determinar todos os autovalores e autovetores da matriz circundante dado,

x 0 x 1 x 2 x 2 x 0 x 1 x 1 x 2 x 0 com, x 0 = 9 ,     x 1 = 2     e     x 2 = 1

Ficando,

9 2 1 1 9 1 2 1 9 → λ 3 - 9 λ 2 + 2 λ - 1

Sendo,

λ 1 = 1 ,     λ 2 = - 9 ,     λ 3 = 2

E para o autovetor temos,

9 2 1 1 9 1 2 1 9 x 1 x 2 x 3 →   9 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 0 x 1 + 9 x 2 + 2 x 3 = 0 2 x 1 + x 2 + 9 x 3 = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

λ 3 - 9 λ 2 + 2 λ - 1 →   λ 1 = 1 ,     λ 2 = - 9 ,     λ 3 = 2

9 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 0 x 1 + 9 x 2 + 2 x 3 = 0 2 x 1 + x 2 + 9 x 3 = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva o exercício 1.24 usando para o subespaço a base ortogonal obtida no exercício 1.36 .
Seja A uma matriz quadrada de ordem n e sejam λ 1 ,λ 2 ,… ,λ n seus autovalores. Quais são os autovalores de A - q I onde q é uma constante é I é a matriz identidade?
Seja E = C [ 1,2 ] , com f , g = ∫ 1 2 f x g x d x . Seja k 1 ( x ) o sub-espaço dos polinômios de grau ≤ 1 . O conjunto { 1 , x } constitui uma base de k 1 ( x ) . Determinar a projeção ortogonal de
Obter, no intervalo [ 0,1 ] , uma sequência ortonormal de polinômios, relativamente ao produto escalar f , g = ∫ 0 1 f x g x d x
Sejam e 1 ,e 2 ,e 3 base canônica do R 3 , e seja v = 1,1 , 2 t . Determinar a projeção ortogonal de v sobre o plano e 1 ,e 2 .