Mostre que uma matriz A e sua transposta A t possuem o mesmo polinômio característico.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para mostrar que que uma matriz A e sua transposta A t possuem o mesmo polinômio característico.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera nessa questão ele pede para mostrar que a matriz A e sua transposta A t , temos se deduzirmos que A é formada por,

A = 1 0 1 0 3 2 - 1 0 0 → A t = - 1 0 1 0 3 0 0 2 1

Com isso temos para,

A = 1 0 1 0 3 2 - 1 0 0

1 0 1 0 3 2 - 1 0 0 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ

Ficando,

1 - λ 0 1 0 3 - λ 2 - 1 0 - λ

Chegando em,

i j k 1 - λ 0 1 0 3 - λ 2 - 1 0 - λ i j 1 - λ 0 0 3 - λ - 1 0

Que por meio da multiplicação fica,

λ 3 - λ + 3  

Já para,

A t = - 1 0 1 0 3 0 0 2 1

Temos,

- 1 0 1 0 3 0 0 2 1 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ

Sendo,

i j k - 1 - λ 0 1 0 3 - λ 0 0 2 1 - λ i j - 1 - λ 0 0 3 - λ 0 2

Que ao multiplicarmos vamos chegar em,

- λ 3 + 3 λ 2 + λ - 3

com isso podemos dizer que,

A ≠ A T

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A ≠ A T

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