26. Mostre que a aproximação b e 0 ( h )

Passo 1

E aí meus queridos(as)!

Se liga só! A aproximação ( b ) é dada pela seguinte fórmula abaixo...

y^' (x_i) tildetilde (y_i + 1 - y_i)/(h)

E para essa aproximação, temos o seguinte gráfico...

Passo 2

Com efeito, pela série de Taylor, temos que...

y (x_i + h) = y_i + h y_i^' (x_i) + (1)/(2) y_i^(' ') (xi_i) h^2

Em que xi_i é um ponto entre x_i + 1 e x_i

Passo 3

Dessa forma, o erro local é dado por:

E = |y_i^' (x_i) - (y_i + 1 - y_i)/(h)| = |(y_i^(' ') (xi_i) h^2)/(2)| <= (M)/(2) h

Em que M > 0 é tal que |y^(' ') (x)| <= M para todo a <= x <= b . Logo, o erro local vai ser dado por O ( h ) .

Resposta

E r r o l o c a l = O ( h )

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