Enunciado

Use o método de Euler com d x = 0,05 para estimar y(c), onde y é a solução para o problema de valor inicial dado.

c = 3 ;   d y d x =   x - 2 y x + 1 ,   y 0 = 1

Passo 1

Bom, pra a gente estimar y ( 3 ) , usando o método de Euler, temos que fazer:

y = y n - 1 + x n - 1 - 2 y n - 1 x n - 1 + 1 ( 0,05 )

E partindo de 0 pra chegar a 3 com d x = 0,05 vamos precisar fazer 60 etapas!!

A questão pede pra usar uma calculadora ou o CAS. Usando, a gente acha:

y 3 ≅ 0,8981

Resposta

y 3 ≅ 0,8981

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8. Use vários métodos e vários valores de h para encontrar y ( 2 ) sendo dado o PVI: y ' = cos ⁡ x + 1 y 0 = - 1
4.a) Verifique que fazendo m = 1 e p = 1 nos métodos ( 3 ) do texto, obtemos o método y n + 1 = y n - 1 + 2 h f n com erro h 3 3 y ' ' ' ( ξ ) b) Em termos de esforço computacional como você compara c
6. a) Deduza o método implícito para resolver o PVI: y ' = f ( x , y ) y x 0 = y 0,d ot i p oy n + 1 = y n + ∫ x n x n + 1 f x , y x d x Onde usamos a regra dos Trapézios para calcular a integral acim
7. a) Considerando o seguinte PVI y ' = 0.04 y y 0 = 1000 E supondo conhecidos y 1 e y 2 , verifique que o método (2) do texto nos fornece y n + 1 explicitamente para y n + 1 .b) Como você explica o r
20. Escreva a equação de 2ª ordem: y ' ' ( x ) = 2 e 2 x - y 2 1 2 y 0 = 0 y ' 0 = 1 Como um sistema de equações de 1ª ordem e resolva-o, para xϵ[ 0 ,0.6 ] , usando h = 0.2 :a) pelo método de Eulerb)