Enunciado

Usando o método das potências determine, com precisão de 10 - 3 , o autovalor de maior valor absoluto, e seu correspondente autovetor, para cada uma das seguintes matrizes:

A = 3 1 2 1 3 2 1 2 3 ,       B = 2 1 0 1 2 1 0 1 2

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Usando o método das potências determine, com precisão de 10 - 3 , o autovalor de maior valor absoluto, e seu correspondente autovetor, para cada uma das seguintes matrizes:

A = 3 1 2 1 3 2 1 2 3 ,       B = 2 1 0 1 2 1 0 1 2

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha dado as matrizes,

A = 3 1 2 1 3 2 1 2 3 ,       B = 2 1 0 1 2 1 0 1 2

Para a matriz A tendo que determinar seus autovalores temos,

A = 3 1 2 1 3 2 1 2 3 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ → 3 - λ 1 2 1 3 - λ 2 1 2 3 - λ

Ficando,

i j k 3 - λ 1 2 1 3 - λ 2 1 2 3 - λ i j 3 - λ 1 1 3 - λ 1 2

Chegando em,

27 - 9 λ - 18 λ + 6 λ 2 + 3 λ 2 - λ 3 - 12 + 7

- λ 3 + 9 λ 2 - 27 λ + 22

Passo 3

Já para a matriz,

B = 2 1 0 1 2 1 0 1 2 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ

i j k 2 - λ 1 0 1 2 - λ 1 0 1 2 - λ i j 2 - λ 1 1 2 - λ 0 1

Ficando,

2 λ 2 - λ 3 - 8 λ + 4 λ 2 + 8 - 4 λ - 2 + λ - 2 + λ

- λ 3 + 6 λ 2 + 14 λ + 4

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A = 3 1 2 1 3 2 1 2 3 →   - λ 3 + 9 λ 2 - 27 λ + 22

B = 2 1 0 1 2 1 0 1 2 →   - λ 3 + 6 λ 2 + 14 λ + 4

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Determinar o autovalor de maior valor absoluto e seu correspondente autovetor, da matriz: A = 1 - 1 3 - 1 1 3 3 - 3 9 calculando apenas a primeira aproximação pelo método das potências.
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