Queremos construir uma tabela que contenha valores de cos(x) para pontos igualmente espaçados no intervalo I = [l, 2]. Qual deve ser o menor número de pontos desta tabela para se obter, a partir dela, o cos(x), usando interpolação linear com erro menor que para qualquer x no intervalo [1, 2]?

Nesse caso usaremos o número de pontos como uma forma de “dimensionar o h”. Em uma interpolação linear temos apenas dois pontos separados por uma distância h.

Logo, sempre podemos dizer que:

Vamos começar encontrando . Precisamos da derivada segunda de cos(x):

Como o erro deve ser menor que no intervalos [1,2], usamos o valor máximo de nesse intervalo com . E esse valor é em 1, onde