Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 7
7.
a) Considerando o seguinte PVI
E supondo conhecidos e , verifique que o método (2) do texto nos fornece explicitamente para .
b) Como você explica o resultado acima sendo um método implícito?
Passo 1
E aí meus queridos(as)!
Se liga só! O método de Euler é um método explicito! Por isso, vamos utilizá-lo para resolver o seguinte problema abaixo...
Temos então, a seguinte função...
E consequentemente, chegamos até a seguinte equação de iteração...
Passo 2
Agora presta atenção... Fazendo a primeira iteração, temos que...
Para a segunda iteração, teremos que...
Para a terceira, por sua vez...
Ou seja, a partir de , já temos um valor mais claro de como será a nossa solução!
Passo 3
b) O fato da função de iteração ser bem simplesinha, dada apenas por...
Apesar do método implícito depender de dos dois lados da equação. Se a nossa função de iteração for simples o suficiente, podemos resolver a equação isolando o termo .
Que no final das contas, como mostramos antes, é a mesma coisa que usar o método de Euler.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)