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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 1

Seja f x = 1 x + 2 ,   x ∈ [ - 1,1 ] . Usando o método dos mínimos quadrados, aproximar a função f ( x ) por um polinômio do 2 °   grau.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Seja f x = 1 x + 2 ,   x ∈ [ - 1,1 ] . Usando o método dos mínimos quadrados, aproximar a função f ( x ) por um polinômio do 2 °   grau.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para determinarmos o método dos mínimos quadrados dada a função,

f x = 1 x + 2 ,   x ∈ [ - 1,1 ]

( 1,1 ) ( x , 1 ) ( x 2 , 1 ) ( 1 , x ) ( x , x ) ( x 2 , x ) ( 1 , x 2 ) ( x , x 2 ) ( x 2 , x 2 ) a 0 a 1 a 2 = ( f , 1 ) ( f , x ) ( f , x 2 )

Ficando,

1,1 = ∫ - 1 1 d x = 2

1 , x = ∫ - 1 1 x d x   = 0      

1 , x 2 = ∫ - 1 1 x 2 d x   = 2 3      

x , x 2 = ∫ - 1 1 x 3 d x = 0  

x 2 , x 2 = ∫ - 1 1 x 4 d x   = 2 5      

f , 1 = ∫ - 1 1 1 x + 2     d x   = 0      

f , 1 = ∫ - 1 1 1 x 2 + 2     d x   = 1    

f , 1 = ∫ - 1 1 1 x 3 + 2     d x   = - 1      

Chegando em,

2 0 2 3   0 2 3 0 2 3 0   2 5 a 0 a 1 a 2 = 0 1 - 1

Com isso temos os valores de a 0 ,   a 1   e   a 2 com,

a 0 = 15 8 ,   a 1 = 3 2     e     a 2 = - 45 8

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a 0 = 15 8 ,   a 1 = 3 2     e     a 2 = - 45 8

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