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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 3

Usando o método dos mínimos quadrados, aproximar a função f x = x 3 - 1 2 ,   x ∈ [ 0,1 ]

a) por uma reta;

b) por um polinômio do 2 ° grau.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele diz que usando o método dos mínimos quadrados, aproximar a função f x = x 3 - 1 2 ,   x ∈ [ 0,1 ]

a) por uma reta;

b) por um polinômio do 2 ° grau.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera para determinarmos as opções abaixo temos que para o método dos mínimos quadrados temos,

f x = x 3 - 1 2 ,   x ∈ [ 0,1 ]

Com a função expressa em,

f x = x 3 - 1 2 → x 6 - 2 x 3 + 1

Ficando na letra (a) para uma reta temos,

1,1 = ∫ - 1 1 d x = 2

1 , x = ∫ - 1 1 x d x   = 0      

1 , x 2 = ∫ - 1 1 x 2 d x   = 2 3      

x , x 2 = ∫ - 1 1 x 3 d x = 0  

x 2 , x 2 = ∫ - 1 1 x 4 d x   = 2 5      

f , x = ∫ - 1 1 x 6 - x 3 + 1 → x 7 7 - x 4 4 + x = 11 28

f , x = ∫ - 1 1 x 7 - x 4 + x → x 8 8 - x 5 5 - x 3 3 + x 2 2 = 11 120

Com isso temos,

a x + b → 2 0 11 28 11 120 = 2   x 11 120 - 0 = 22 120

Já na letra (b) para um polinômio de 2 °   grau basta fazer ( f , x 2 ) e usar os mesmos termos da letra (a) ficando,

f , x = ∫ - 1 1 x 8 - x 5 + x 2 → x 9 9 - x 6 6 - x 4 4 + x 3 3 = 5 6

2 0 2 3 0 2 3 0 2 3 0 2 3 a 0 a 1 a 2 = 11 28 11 120 - 5 6

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 22 120

b) 2 0 2 3 0 2 3 0 2 3 0 2 3 a 0 a 1 a 2 = 11 28 11 120 - 5 6

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