Enunciado
Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 26
Usar o método de Newton-Bairstow para determinar as raízes de partindo da divisão de por .
Passo 1
Opa galerinha do Responde Aí, meu nome é Jacyara e hoje vamos resolver mais uma questãozinha de cálculo numérico.
A questão te informa dois polinômios, que são dados por:
E pede para encontrar as raízes pelo método de Bairstow utilizando o polinômio de grau como divisor para a estimativa inicial.
Como temos que a estimativa inicial que é o no método de Bairstow é dada através de
Temos que nossa estimativa inicial é dada por , além disso precisamos lembrar que o método de Bairstow é um método iterativo então precisamos das equações de interação que são dadas por:
Uma vez que esses coeficientes estão prontos, precisamos resolver as equações de correção simultânea para corrigir a estimativa inicial que são dadas por:
Para resolve-la vamos utilizar o método de Cramer que gera os seguintes resultados:
E agora podemos estimar os novos valores de que são dados por:
Então, podemos começar agora? Vamos lá.
Passo 2
Primeiramente, precisamos dos coeficientes do polinômio que são dados por:
Sendo assim temos:
Como vamos utilizar a estimativa inicial definida no passo anterior, aqui já vamos começar a primeira iteração, certinho?
Na primeira iteração iremos precisar do devido que o é de grau portanto, .
Agora que temos os valores dos coeficientes, vamos para as equações de correção simultânea que são dadas por:
Resolvendo pelo método de Cramer temos:
Medindo o erro entre os novos valores de temos que:
Como o erro está muito alto, vamos precisar realizar mais um passo interativo.
Passo 3
Na primeira iteração , vamos recalcular os coeficientes com a correção do passo anterior portanto, temos:
Agora que temos os valores dos coeficientes, vamos para as equações de correção simultânea que são dadas por:
Resolvendo pelo método de Cramer temos:
Medindo o erro entre os novos valores de temos que:
Como o erro está muito alto, vamos precisar realizar mais um passo interativo.
Passo 4
Na primeira iteração , vamos recalcular os coeficientes com a correção do passo anterior portanto, temos:
Agora que temos os valores dos coeficientes, vamos para as equações de correção simultânea que resolvendo pelo método de Cramer temos:
Medindo o erro entre os novos valores de temos que:
Como o erro está muito alto, vamos precisar realizar mais um passo interativo.
Passo 5
Na primeira iteração , vamos recalcular os coeficientes com a correção do passo anterior portanto, temos:
Agora que temos os valores dos coeficientes, vamos para as equações de correção simultânea que resolvendo pelo método de Cramer temos:
Medindo o erro entre os novos valores de temos que:
Como o erro está muito alto, vamos precisar realizar mais um passo interativo.
Passo 6
Na primeira iteração , vamos recalcular os coeficientes com a correção do passo anterior portanto, temos:
Agora que temos os valores dos coeficientes, vamos para as equações de correção simultânea que resolvendo pelo método de Cramer temos:
Medindo o erro entre os novos valores de temos que:
Como o erro está muito alto, vamos precisar realizar mais um passo interativo.
Passo 7
Na primeira iteração , vamos recalcular os coeficientes com a correção do passo anterior portanto, temos:
Agora que temos os valores dos coeficientes, vamos para as equações de correção simultânea que resolvendo pelo método de Cramer temos:
Medindo o erro entre os novos valores de temos que:
Aqui temos que o erro está próximo de vamos parar aqui a estimativa já está boa sendo assim, temos que as demais raízes são dadas por:
Portanto, temos que existe duas raízes iguais que valem 1 e a terceira raiz pode ser encontrada dividindo:
Que irá gerar o polinômio
Portanto, todas as raízes são dadas por