Exercícios de Método de Euler Aperfeiçoado - Lista de Exercícios Resolvida

Um indivíduo está recebendo uma injeção intravenosa de glicose na taxa constante de . É um fato biológico que, dentro de certos limites, o corpo utiliza a glicose em uma taxa proporcional à sua concentração na corrente sanguínea. A EDO que modela esta situação é: , onde é o volume de sangue no corpo do indivíduo, consideraremos que a quantidade de glicose injetada não altera V apreciavelmente. A mudança da concentração de glicose no sangue é o resultado de dois fatores: um aumento devido à injeção intravenosa permanente e a redução devida à retirada da glicose sanguínea pelo corpo. Em um tempo t qualquer, a taxa de mudança de concentração devida à injeção intravenosa permanente é , e a taxa de mudança de concentração devida aos processos metabólicos é −𝑘𝑦, para alguma constante positiva. Supondo , e , como calcular, pelo método de Euler aperfeiçoado, a concentração de glicose entre 10 e 14 minutos com 𝑦0 = 12.5 𝑒 ℎ = 1?

Calcular a EDO:

No intervalo , para e passo . Resolver pelo método de Euler aperfeiçoado.

Calcular a EDO:

No intervalo , para e passo . Resolver pelo método de Euler Aperfeiçoado.

Dado o :

Calcule uma aproximação para com usando o método de Euler Aperfeiçoado.

Determine uma aproximação para na seguinte Equação Diferencial Ordinária, com o passo pelo método de Euler Aperfeiçoado:

Dada a equação diferencial calcule 𝑇(2) e 𝑇(3) com 3 casas decimais, usando o método de Euler Aperfeiçoado. Para t=1, temos T=3. Escrever as fórmulas adaptadas à questão.

Dado o . Considere e .

Encontre uma aproximação para usando o método de Euler Aperfeiçoado para cada .

Compare seus resultados com a solução exata dada por .

Determine uma aproximação para sabendo que é solução da equação diferencial:

usando o método de Euler aperfeiçoado, com