Determine uma aproximação para y 1 na seguinte Equação Diferencial Ordinária, com o passo h = 0.2 pelo método de Euler Aperfeiçoado: y ' x + 2 y x = 0 ∀ x ∈ 0,1 y 0 = 1 Passo 1 Pelas informações que ele nos deu temos: y ' = - 2 y y 0 = 1 x 0 = 0 E com passo h = 0.2 teremos o seguinte: Agora é só jogar na fórmula e ser feliz: y n + 1 = y n + h 2 f x n , y n ⏟ k 1 n + f x n + 1 , y n + h f x n , y n ⏟ k 2 n Iteração 1 x = 0.2 : k 1 0 = f x 0 , y 0 = - 2 y 0 = - 2 k 2 0 = f x 1 , y 0 + h k 1 0 = - 2 y 0 + h k 1 0 = - 1.2 y 1 = y 0 + h 2 k 1 0 + k 2 0 = 0.68 Iteração 2 x = 0.4 : k 1 1 = f x 1 , y 1 = - 2 y 1 = - 1.36 k 2 1 = f x 2 , y 1 + h k 1 1 = - 2 y 1 + h k 1 1 = - 0.816 y 2 = y 1 + h 2 k 1 1 + k 2 1 = 0.4624 Iteração 3 x = 0.6 : k 1 2 = f x 2 , y 2 = - 2 y 2 = - 0.9248 k 2 2 = f x 3 , y 2 + h k 1 2 = - 2 y 2 + h k 1 2 = - 0.55488 y 3 = y 2 + h 2 k 1 2 + k 2 2 = 0.31443 Iteração 4 x = 0.8 : k 1 3 = f x 3 , y 3 = - 2 y 3 = - 0.62886 k 2 3 = f x 4 , y 3 + h k 1 3 = - 2 y 3 + h k 1 3 = - 0.37732 y 4 = y 3 + h 2 k 1 3 + k 2 3 = 0.21381 Iteração 5 x = 1 : k 1 4 = f x 4 , y 4 = - 2 y 4 = - 0.42763 k 2 4 = f x 5 , y 4 + h k 1 4 = - 2 y 4 + h k 1 4 = - 0.25658 y 5 = y 4 + h 2 k 1 4 + k 2 4 = 0.14539 Passo 2 Ufa, chegamos na nossa aproximação! y 1 ≅ 0.14539 Resposta y 1 ≅ 0.14539 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios Resolvidos de Método de Euler AperfeiçoadoVer TeoriaExercício 51234678Carregar mais exercícios (8) Exercícios de Livros Relacionados16. Considere o PVI3. Dado o PVI abaixo, considere h = 0.5, 0.25, 0.125 e 0.1 y ' = 4 - 2 x y 0 = 2 a) Encontre uma aproximação para y ( 5 ) usando o método de Euler aperfeiçoado, para cada h .b) Compare seus resultados21. Considere o PVI19. Considere o problema: y ' ' + 7 y = 0 y 0 = 2 y ' 0 = 0 Com x ∈ [ 0 ,1 ] a) reescreva os métodos de Euler e Euler aperfeiçoado para resolver este problema como um sistema de equações de 1ª ordem;bConsidere o .a) Encontre a solução aproximada usando o método de Euler com h = 0.5 eh• 0.25, considerando x E [O, 2]; b) idem, usando Euler Aperfeiçoado; c) idem, usando Runge-Kutta de 41 ordem; d) saVer TambémVer tudo sobre Cálculo NuméricoVer tudo sobre Resolução Numérica de Equações DiferenciaisLista de exercícios de Método de Euler Aperfeiçoado