Teoria

Fala aí! Bem vindo ao Responde Aí! Bora aprender como encontrar Equação da Reta Tangente?!

Reta Tangente

Antes da gente aprender como encontrar a equação da reta tangente, precisamos saber o que é uma reta tangente! Para isso, eu quero que você imagine uma curva em qualquer formato. Uma reta tangente é uma reta que toca em apenas um ponto dessa curva, assim:

Reta tangente
Reta tangente

Toda função tem uma infinidade de retas tangentes, cada ponto do domínio tem sua própria reta tangente associado a ele.

Utilizando derivadas podemos calcular a inclinação de uma reta tangente! Usamos isso para fazer estudos sobre pontos máximos e mínimos de uma função, que são aqueles pontos em que a derivada vale e a reta tangente tem zero de inclinação.

Beleza, agora sabemos o que é uma reta tangente… mas como a gente faz para encontrá-la?

📢 Clique para saber mais:

Como Encontrar a Equação de uma Reta Tangente à Curva

Vamos aprender colocando a mão na massa! Iremos encontrar a equação da reta tangente à função no ponto .

Passo 1: Substituímos em

A nossa reta tangente toca a função em . Ou seja, quando calculamos obtemos o primeiro par ordenado da reta tangente!

Passo 2: Calculamos em

A derivada da função nos dá a inclinação da reta tangente, então vamos calcular ela!

Pra encontrar a inclinação da reta tangente, calculamos o valor da derivada de quando .

Nesse vídeo abaixo a gente explica o que é a reta tangente e como encontrá-la!

Ou então, você pode terminar de conferir o passo a passo em texto!

Passo 3: Usar a Equação da Reta para Achar a Reta Tangente

No ponto temos uma reta tangente que possui inclinação . Mas que reta é essa? Podemos usar a equação da reta para descobri-la:

Sendo , , e , temos que a equação da reta tangente é:

Que organizando para escrevermos da maneira que estamos mais acostumados fica:

Representando essas funções juntas em um gráfico, podemos desenhar:

Função f(x) em azul e uma reta tangente em vermelho
Função f(x) em azul e uma reta tangente em vermelho

Sendo:

  • A função verde:
  • A função vermelha:

Exercício: Escreva a equação da reta tangente à curva no ponto de abcissa

Agora vamos praticar com exercícios?!

Exercício: Escreva a equação da reta tangente à curva no ponto de abcissa

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