Diferencial de uma Função de Várias Variáveis
Produzido por Bruno NeresTeoria
Erro máximo de uma função
As derivadas parciais podem nos ajudar a encontrar o erro máximo de um conjunto de medidas usadas em uma função. Tipo a gente faz em física experimental, quando o erro de uma função é igual as derivadas parciais da função vezes os erros das medidas.
Assim, para encontrarmos o erro de uma função temos que resolver a diferencial:
Onde é o erro da função, e são as derivadas parciais dela em relação as variáveis e e e são os erros das medidas e .
Se liga só:
Calcule o erro do volume de um cilindro cujo raio da base mede , medido com erro de , e sua altura é de , medida com erro de .
Primeira coisa: qual a nossa função?
Bem, se queremos calcular o erro do volume, nossa função é o volume. Considerando que nosso cilindro tem raio e altura , nossa função será:
Agora precisamos calcular as derivadas parciais e os erros de cada uma das medidas.
Vamos começar pelos erros:
O erro de ele já diz de cara que é de . Assim:
O erro do raio da base é dado na forma percentual, então temos que multiplicar o valor do raio pelo seu erro percentual para encontrar o :
Ótimo, agora vamos calcular as derivadas parciais da função:
Pronto, agora é só substituir:
Como e :
Só isso!! Tranquilão né?
Erro percentual
O erro percentual de uma função pode ser calculado pela fórmula
Então, o erro percentual fica
Tá abstrato demais? Se liga nesse exemplo aqui, então
Lá no nosso exemplo, a gente tinha que calcular o erro do volume do cilindro. Vejamos como fica a forma percentual! O volume é dado por
O erro percentual do volume vai ser
Viu como é de boas?!
Então fique atento pra resolver as derivadas parciais e colocar os erros da maneira correta que ai você vai estar a menos uma questão do seu 10 na prova hahah!