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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.4 - Ex. 27

Determine a diferencial da função.

m = p 5 q 3

Passo 1

Fala ai galerinha. Partiu resolver uma questãozinha de derivada?

A questão nos pede a diferencial da função. E o que seria isso? :/

Dada um função de duas variáveis m = f ( p , q ) , a diferencial total d m representaa a variação infinitesimal da função m . Essa variação pode ser expressa como a soma das contribuições das variações individuais em cada variações.

d m = d m d p d p + d m d q d q

Para resolver está questão temos que calcular a derivada parcial de m p , q em relação a p e depois que relação a q .

Vamos começar!!!

Passo 2

Podemos calcular o diferencial de f ( x , y ) pela fórmula

d f = f x x , y d x + f y ( x , y ) d y

Como nossa função m não depende de x e y e sim de p e q , vamos ter algo na forma

d m = m p d p + m q d q

Calculando as derivadas parciais. Iremos utilizar a Regra de Potência.

d d n a n = n ∙ a n - 1

Passo 3

Para m p

m p = d d p p 5 q 3

O termos q 3 se torna uma parte fixa

m p = q 3 d d p p 5

m p = q 3 ∙ 5 p 4

m p = 5 q 3 p 4

Passo 4

Para m q

m q = d d q p 5 q 3

O termos p 5 se torna uma parte fixa

m q = p 5 d d p q 3

Aplicando a regra da potência

m q = 3 q 2 p 5

Passo 5

Substituindo na fórmula

d m = 5 p 4 q 3 d p + 3 q 2 p 5 d q

Resposta

d m = 5 p 4 q 3 d p + 3 q 2 p 5 d q

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