Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.4 - Ex. 33
O comprimento e a largura de um retângulo foram medidos como e , respectivamente, com um erro de medida de, no máximo,. Utilize as diferenciais para estimar o erro máximo cometido no cálculo da área do retângulo.
Passo 1
Opa, tudo beleza? Questãozinha de diferenciais com contexto, vamos lá!
A questão nos dá as dimensões de um retângulo e pede para que a gente estime o erro máximo da área desse retângulo, mas como fazer isso?
Vamos primeiro dar nome aos bois, certo?
Se a área do retângulo é o comprimento pela largura , nós podemos escrever o seguinte:
E agora que definimos essa função nós podemos usar o conceito de diferenciais! Onde o nosso objetivo é encontrar !
Para uma função , a diferencial é dada por
Ou ainda, para o nosso caso
Então só precisamos montar essa expressão para encontrar !
Passo 2
Para encontrar nós tratamos como constante, de forma que:
E da mesma forma encontramos como sendo
De forma que a nossa expressão fica
Passo 3
O enunciado nos diz que o erro máximo das medidas é de , isso significa que
Substituindo na fórmula de
Para