Domínio de Funções de 3 Variáveis

Produzido por Bruno Neres
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Teoria

Restrições da função

Agora vamos ver como achar o domínio de funções de 3 variáveis, e vai ser basicamente a mesma coisa que fazíamos pra funções de 2 variáveis. A diferença é que agora o domínio não é mais uma região do plano, mas sim do espaço, ou seja: uma superfície.

Por isso é importante saber esboçar superfícies, porque algumas questões podem pedir o esboço dos domínios. Pra determinar o domínio temos que analisar as eventuais restrições da função, que são:

  • raiz par: termo dentro dela não pode ser negativo
  • quociente: denominador não pode valer zero
  • logaritmo: termo dentro dele tem que ser estritamente positivo

Vamos achar e esboçar o domínio da função:

f x , y , z = ln ⁡ 1 - x 2 - y 2 - z 2

A única restrição da função é o logaritmo: o termo dentro dele tem que ser estritamente positivo. Ou seja:

1 - x 2 - y 2 - z 2 > 0 ⇒ x 2 + y 2 + z 2 < 1

Portanto, o domínio da f é o interior da esfera de raio 1 centrada na origem. Detalhe que a casca esférica em si não faz parte do domínio, porque na inequação temos “ < ” e não “ ”.

O esboço fica:

Agora partiu treinar nos exercícios :)

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