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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 15d

Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,   y tende ao ponto indicado:

d) f x ,   y = x 6 + x 2 x 2 + y 2 ;   P ( 0 ,   0 )

Passo 1

Vamos supor que o limite não existe, assim para provar isso, podemos usar a Proposição 3.2 . 3 .

Se ( x ,   y ) de aproxima de ( 0 ,   0 ) pelo eixo dos x , temos que y = 0 . Logo:

lim x → 0 y = 0 ⁡ x 6 + x 2 x 2 + y 2 = lim x → 0 y = 0 ⁡ x 6 + x 2 x 2 + 0 2 = lim x → 0 ⁡ x 6 + x 2 x 2 = lim x → 0 ⁡ x 4 + 1 = 1

Se ( x ,   y ) de aproxima de ( 0 ,   0 ) pelo eixo dos y , temos que x = 0 . Logo:

lim x = 0 y → 0 ⁡ x 6 + x 2 x 2 + y 2 = lim x = 0 y → 0 ⁡ 0 6 + 0 2 0 2 + y 2 = lim y → 0 ⁡ 0 y 2 = lim y → 0 ⁡ 0 = 0

Como os resultados são diferentes, temos que pela proposição 3.2 . 3 o limite não existe.

Resposta

O limite não existe.

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Calcular os limites seguintes:b) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) x sqrt(x^2 + y^2)
Calcular os limites seguintes:g) underset([[x - 1],[y - 1]])(lim) (x^2 - y x)/(x^2 - y^2)
Calcular os limites seguintes:p) underset([[x - 2],[y - 2]])(lim) (x^3 - x^2 y)/(x^2 - y^2)
Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:c) lim x → 0 y → 0 ⁡ x + 3 - 3 x y + x
Calcular os limites seguintes:j) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (x^3)/(x^2 + y^2)