Reta Tangente à Interseção de Superfícies
Produzido por Bruno NeresTeoria
Como calcular?
O raciocínio que a gente tem que ter aqui é o seguinte: a curva de interseção pertence, simultaneamente, às duas superfícies. Então, seu vetor tangente, ou seja, o vetor na direção da curva de interseção, tem que ser, ao mesmo tempo, perpendicular aos vetores normais às duas superfícies. E esses vetores normais às superfícies são os vetores gradientes.
Então tudo o que temos que fazer é:
- Calcular o vetor gradiente da superfície :
- Calcular o vetor gradiente da superfície :
- Fazer o produto vetorial entre esses dois vetores para encontrar um vetor na direção da reta:
- Substituir na equação da reta:
Sacou?
Então me diz a equação da reta tangente a curva de interseção entre a superfície dada por e a superfície dada por no ponto .
Para calcular o vetor gradiente da superfície e , jogamos tudo para o lado esquerdo e chamamos de e , respectivamente. Assim, temos:
E
Encontramos o vetor na direção da reta fazendo o produto vetorial entre e :
Agora é só substituir na equação da reta