Teoria

Fala aí, bem vindo ao RespondeAí! Nessa página vamos te falar o que são as Integrais Trigonométricas, e te mostrar quais delas costumam cair mais na sua prova, tudo para fazer você mandar bem em cálculo!

Se você quer apenas uma tabela dá uma olhada nessa nossa página exclusiva: Tabela de Integrais

Todos nós já decoramos, ou de alguma forma conseguimos lembrar que:

Mas as Integrais Trigonométricas que mais aparecem nas nossas provas são sem dúvidas as que envolvem a multiplicação entre as funções e e normalmente apresentam uma carinha desse tipo aqui:

Para resolver esse tipo de integral temos toda a explicação no nosso conteúdo para assinantes, então aqui vamos focar nos macetes que pode usar para resolvê-los:

Caso 1: ou ímpar

Caso 2: e par

Vamos ver um exemplo de cada:

Vamos primeiro calcular a seguinte integral que representa o Caso 1:

Passo 1

Vamos reescrever nossa equação usando a identidade trigonométrica , separando um , dessa forma:

Passo 2

Agora fazemos a substituição simples:

Passo 3

E ai fica fácil de resolver:

Passo 4

Voltando para a variável :

Agora um solução para da seguinte integral para o Caso 2:

Passo 1

Essa é muito interessante porque da muita vontade de usar a relação trigonométrica , mas pode tentar ai, que não vai funcionar, e para resolvê-las temos que usando as identidades de e :

Passo 2

Fazendo a multiplicação distributiva e reorganizando a integral ficamos com:

Passo 3

Ainda temos um então temos que aplicar de novo a propriedade do da seguinte forma:

Passo 4

Agora conseguimos usar uma substituição simples e partir para o abraço.

O resultado é:

No nosso material para assinantes você encontra mais explicações sobre integrais que contém , ou que contém e , e também como resolver integrais que tenham e . Confere nossos planos! Mas para não deixar você na mão segue aqui em baixo um de nossos exercícios resolvidos!

Exercício

Confere aqui um de nossos vídeos de exercício do tópico de Integrais Trigonométricas preparado por um de nossos Experts especialmente para você mandar bem na sua prova de Cálculo:

Calcule a integral trigonométrica:

Exercício

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