Assíntota Vertical e Horizontal
Produzido por Matheus dos Santos SoaresTeoria
Oiee! Seja bem vindo ao RespondeAí! Vem comigo pra a gente aprender TUDO o que você precisa saber sobre Assíntota Vertical e Horizontal!
Mas antes de qualquer coisa...
O que é uma assíntota?
Vamos dar uma olhada no gráfico da função

O que será que acontece se a gente colocar um valor de
Na realidade, o que acontece é que a nossa função fica muito perto de zero mas nunca chega a encostar no eixo
Ou seja, podemos dizer que uma assíntota horizontal ou vertical nada mais é do que uma reta imaginária que delimita a aproximação de uma função no gráfico à medida que ela cresce ou decresce.
Assíntota Vertical
No exemplo acima vimos uma assíntota horizontal, vamos dar uma olhada agora em assíntota vertical!
Se liga no gráfico da função

Se a gente olhar com calma a medida que o valor de
Logo, a reta
Mas a gente resolveu o problema apenas olhando pro gráfico, como faz pra resolver se não tivermos ele?
Então, perceberam que a gente basicamente viu que quando a função chegava muito perto de x=1 (pela direita e pela esquerda) ela explodia pra mais e pra menos infinito? Opa, então o que a gente fez foi basicamente resolver esses limites aqui, olha só:
Então basta resolvermos dois limites e eles resultarem em
Mas por que escolhemos o
No caso do nosso exemplo, a nossa função era:
Podemos ver que
Então, para achar as assíntotas verticais, vamos procurar valores de
Devemos ficar ligados principalmente em casos em que o denominador resulta em

Sendo assim, depois de achar esses valores que dão problema na função, a gente resolve o limite com tendendo pra eles tanto pela direita quanto pela esquerda:
Se um desses dois limites explodirem para mais ou para menos infinito. Isso é, o limite tendendo a
Você terá encontrado uma assíntota vertical naquele sentido 😉.
Assíntota horizontal
No exemplo inicial vimos que o eixo
O que a gente vai fazer agora é descobrir como achar a assíntota horizontal a partir da função!
Vamos pegar o exemplo inicial, já sabemos que a assíntota da função é
Podemos dizer que:
Maneiro! Chegamos que o nosso limite é igual a zero e o eixo x é justamente a reta
Então, quer dizer que para acharmos uma assíntota horizontal basta a gente resolver dois limites:
Onde
Se um ou os dois limites resultarem em um valor finito, ou seja, não explodirem pra mais ou menos infinito, quer dizer que encontramos uma assíntota horizontal. Vamos supor que um dos limites resultou em
Só fica atento que não é necessário que os dois limites sejam iguais a uma constante para ser uma assíntota, mas apenas um deles. Caso os dois limites resultem em constantes diferentes, teremos duas assíntotas, uma em cada constante.
Resumo
Passo a passo para achar a assíntota vertical
Para a gente achar possíveis assíntotas verticais nós temos que:
- Achar valores de que dão problema na nossa função, ou seja, que não estão no domínio dela (lembrar dos principais casos);
- Fazer os limites laterais da função com
tendendo aos valores problemáticos; - Se um desses limites laterais explodirem para mais ou menos infinito, quer dizer que temos uma assíntota vertical;
- Se os dois limites resultarem em constantes, não temos assíntotas verticais.
Passo a passo para achar a assíntota horizontal
E para acharmos assíntotas horizontais:
- Fazer os limites da nossa função com
tendendo a mais e menos infinito; - Se pelo menos um desses limites resultar em uma constante. Teremos que a reta é uma assíntota horizontal;
- Se os limites derem constantes diferentes, teremos duas assíntotas;
- Se os dois limites explodirem para mais ou pra menos infinito, não temos assíntotas horizontais.
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Confere só esse vídeo sobre assíntota horizontal e vertical que eu separai especialmente pra você!
Vamos praticar com exercícios?