Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.3 - Ex. 28c

A - Mostre pelo método de variação dos parâmetros, que a solução geral da equação diferencial

pode ser escrita na forma

Em que e são constantes arbitrárias.

B. Suponha que também satisfaz as condições de contorno, . Mostre que, nesse caso,

C. Mostre que, sob as condições dos itens (a) e (b), pode ser escrita na forma

D. Definindo

Mostre que a solução pode ser escrita na forma

Passo 1

Ora, sabemos que...

Substituindo então as condições do item :

Agora vamos pensar no seguinte, se consideramos que varia de a nessa equação, podemos “quebrar” essa primeira integral em duas:

Uma indo de a e outra de até , percebe?

A primeira e a última integral, como variam de a podem ser colocadas dentro de uma única integral...

Multiplicando esses termos dos colchetes...

E agora rearranjando isso...

Que de fato prova a validade do nosso item .

Resposta

Questão de demonstração.

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Escreva u(x, t) = υ(x) + (x, t), em que υ e são as partes estacionária e transiente,respectivamente, da solução. Enuncie os problemas de valores de contorno que υ(x) e w(x, t)satisfazem, respectivamen

Suponha que α 2 = 1 e que s(x) = k na Eq. (i), com k constante. Encontre υ(x).Suponha que T 1 = 0 ,T 2 = 0 ,L = 20 ,k = 1 / 5 e que f(x) = 0 para 0

Considere uma barra com 30 cm de comprimento, feita de um material para o qual α 2 = 1 e cujas extremidades estão isoladas. Suponha que a temperatura inicial é zero, exceto no intervalo 5x10 , em que

Sejam α 2 = 1 e s ( x ) = k x / L na Eq. (i), em que k é constante. Encontre u ( x ) .Suponha que T 1 = 0 ,T 2 = 0 ,L = 20 ,k = 1 / 2 e que f(x) = 0 para 0

Considere o problema X ' ' + λ X = 0 ,X ' ( 0 ) = 0 ,X ' ( L ) = 0 . Seja λ = μ 2 , em que μ = v + i σ , com ν e σ reais. Mostre que, se σ ≠ 0 , então a única solução das Eqs. (i) é a solução trivial