Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 5.4 - Ex. 31

Em cada um dos problemas de 17 a 34, encontre todos os pontos singulares da equação dada e determine se cada um deles é regular ou irregular.

31.

Passo 1

Antes de começarmos temos que descobrir : 1.Quais são os pontos singulares. 2. O que faz esses pontos serem regulares ou irregulares.

Nossa equação tem o seguinte formato

Onde pontos de singularidade são os que

Digamos que esse ponto seja . Sabemos classificar esses pontos se

finito

Ou seja, se essa razão não divergir pra infinito tem um ponto regular. Se qualquer um dos limites divergir, então é irregular. Beleza? Vamos cair dentro

Passo 2

No nosso caso temos a seguinte equação

Nossa função P é

Com isso nosso ponto singular é

Passo 3

Vamos descobrir a regularidade desse ponto agora

Show esse limite existe, vamos precisar fazer mais um teste

Temos uma indeterminação aqui, vamos precisar usar L’Hopital para resolver

SHOW!!! OS dois limites existem, logo o ponto é regular

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Nosso ponto singular é

Regular

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