6- Seja
Mostre que:
c) possui derivadas direcionais em todas as direções no ponto
Passo 1
Cara, aqui nós vamos utilizar a definição de Mas para isso seria bom se nós lembrássemos qual é essa definição, né ?!
Olha é essa aqui:
Passo 2
Vamos admitir que o nosso vetor . Assim,
Isso quer dizer que a derivada direcional existe e só depende da coordenada do vetor. Portanto, temos derivadas direcionais em todas as direções no ponto
Resposta
Demonstração acima.