Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 12a
12. O Capitão Astro está outra vez em perigo perto da orbita de Mercúrio. Ele está na posição , e a temperatura de blindagem de sua espaçonave num ponto é dada por graus.
a) Que direção ele deve tomar para perder temperatura o mais rápido o possível?
Passo 1
Como o vetor gradiente é o vetor que aponta da direção onde a função cresce mais rapidamente, isto é, aponta na direção onde a função obtem maior crescimento. Utilizando esse raciocínio, basta apenas tomar seu oposto para obter a direção onde ela descrece mais rapidamente. Então vamos lá:
Desta forma, temos que a direção onde ela decresce mais rapidamente é:
Como é um fator comum, então o a direção é dada por
Resposta
e fatorando temos
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Encontre uma equação (a) do plano tangente e (b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado. x y + y z + z x = 5 ,( 1 ,2 ,1 )
Encontre uma equação (a) do plano tangente e (b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado. x + y + z = e x y z ,( 0 ,0 ,1 )
Encontre uma equação (a) do plano tangente e (b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado. x y z 2 = 6 ,( 3 ,2 ,1 )
Determine a derivada direcional de f no ponto dado na direçãoindicada. fx ,y = x 2 e - y,( - 2 ,0 ) , na direção do ponto( 2 ,- 3 )
11-17. Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v .17. h r ,s ,t = ln 3 r + 6 s + 9 t ,1 ,1 ,1 ,v = 4 i + 12 j + 6 k