12. O Capitão Astro está outra vez em perigo perto da orbita de Mercúrio. Ele está na posição , e a temperatura de blindagem de sua espaçonave num ponto é dada por graus.
a) Que direção ele deve tomar para perder temperatura o mais rápido o possível?
Passo 1
Como o vetor gradiente é o vetor que aponta da direção onde a função cresce mais rapidamente, isto é, aponta na direção onde a função obtem maior crescimento. Utilizando esse raciocínio, basta apenas tomar seu oposto para obter a direção onde ela descrece mais rapidamente. Então vamos lá:
Desta forma, temos que a direção onde ela decresce mais rapidamente é:
Como é um fator comum, então o a direção é dada por
Resposta
e fatorando temos
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Encontre uma equação (a) do plano tangente e (b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado.x*y + y*z + z*x = 5, (1, 2, 1)
Encontre uma equação (a) do plano tangente e (b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado.x + y + z = e^(xyz), (0, 0, 1)
Encontre uma equação (a) do plano tangente e (b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado.xy * z^2 = 6, (3, 2, 1)
Determine a derivada direcional de f no ponto dado na direçãoindicada.f(x, y) = x^2 * e^(-y), (-2, 0) na direção do ponto(2, -3)
11-17. Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v .17. h(r, s, t) = ln(3r + 6s + 9t), (1, 1, 1), v = 4i + 12j + 6k