12. O Capitão Astro está outra vez em perigo perto da orbita de Mercúrio. Ele está na posição , e a temperatura de blindagem de sua espaçonave num ponto é dada por graus.
a) Que direção ele deve tomar para perder temperatura o mais rápido o possível?
Passo 1
Como o vetor gradiente é o vetor que aponta da direção onde a função cresce mais rapidamente, isto é, aponta na direção onde a função obtem maior crescimento. Utilizando esse raciocínio, basta apenas tomar seu oposto para obter a direção onde ela descrece mais rapidamente. Então vamos lá:
Desta forma, temos que a direção onde ela decresce mais rapidamente é:
Como é um fator comum, então o a direção é dada por
Resposta
e fatorando temos