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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 10c

Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = x t ,   t ≥ 0 . Determine x = x t , sabendo que

d 2 x d t 2 = 3 , v 0 = 1 e x 0 = 1

Passo 1

A primeira equação nos dá:

d v d t = 3

Portanto,

v = ∫ 3 d t = 3 t + k 1

Passo 2

Para descobrir a constante k 1 , vamos utilizar a segunda equação:

v 0 = 1

3 0 + k 1 = 1

k 1 = 1

Logo, a velocidade da partícula no instante t será:

v t = 3 t + 1

Passo 3

Analogamente, obteremos a posição da partícula no instante t :

v t = d x d t = 3 t + 1

x = ∫ 3 t + 1 d t = 3 t 2 2 + t + k 2

Usando x 0 = 1 :

3 0 2 2 + 0 + k 2 = 1

k 2 = 1

Logo,

x t = 3 t 2 2 + t + 1

Resposta

x t = 3 t 2 2 + t + 1

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