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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 9

Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com velocidade v t = a t + v 0   ,   t ≥ 0 ( a e v 0 constantes). Sabe-se que, no instante t = 0 , a partícula encontra-se na posição x = x 0 . Determine a posição x = x t da partícula no instante t .

Passo 1

Pessoal, a velocidade v será a derivada da posição x no tempo, ou seja:

v = d x d t

Como v t = a t + v 0 , com a e v 0 constantes, teremos:

x ' t = a t + v 0

E portanto,

x t = ∫ a t + v 0 d t = a t 2 2 + v 0 t + k

Passo 2

Para descobrir a constante k , vamos utilizar a informação de que x = x 0 quando t = 0 :

x 0 = x 0

a 0 2 2 + v 0 0 + k = x 0

k = x 0

Logo, a posição da partícula no instante t será:

x t = a t 2 2 + v 0 t + x 0

Resposta

x t = a t 2 2 + v 0 t + x 0

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