Enunciado

22-Calcule varphi^' (varphi (x)) sendo varphi dada por:

a) varphi (x) = s e n ( x )

b) varphi (x) = (1)/(x)

c) varphi (x) = l n (x^2 + 1)

d) varphi (x) = e^(x^2)

Passo 1

Gente, esse negócio de calcular varphi^' (varphi (x)) parece meio difícil né? Mas eu garanto que não é não!!! Só vem comigo

Imagina uma função f(x), se quiséssemos saber f´(2) o que nós faríamos ??? Derivaríamos a função e depois trocaríamos o x por 2. Então, é exatamente esse mesmo raciocínio que vamos usar nessa questão.

Passo 2

a)Primeiro, vamos derivar a função:

varphi ´ (x) = c o s x

Agora, vamos substituir o x da função já derivada pelo ´ponto` que ele quer. Nesse caso o exercício quer a derivada no ponto que é a própia função varphi (x) .

Então, vamos substituir o x pela função varphi (x)

varphi^' (varphi (x)) = cos (s e n x)

Passo 3

b) Primeiro, vamos derivar a função:

varphi ´ (x) = - (1)/(x^2)

Agora, vamos substituir o x pela função varphi (x)

varphi^' (varphi (x)) = - (1)/(((1)/(x))^2) = - x^2

Passo 4

c) Primeiro, vamos derivar a função:

varphi ´ (x) = (2 x)/(x^2 + 1)

Agora, vamos substituir o x pela função varphi (x)

varphi^' (varphi (x)) = (2 ln (x^2 + 1))/([ln (x^2 + 1)]^2 + 1)

Passo 5

d) Primeiro, vamos derivar a função:

varphi ´ (x) = 2 x e^(x^2)

Agora, vamos substituir o x pela função varphi (x)

varphi^' (varphi (x)) = 2 e^(x^2) e^((x^2)^2)

Resposta

a ) varphi^' (varphi (x)) = cos (s e n x)

b ) - x^2

c ) (2 ln (x^2 + 1))/([ln (x^2 + 1)]^2 + 1)

d ) 2 e^(x^2) e^((x^2)^2)

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