Sejam e . Suponha e que para todo , onde é um real fixo. Prove
Passo 1
Se , podemos afirmar que todas as coordenadas de são limitadas por um número real finito, ou seja, se existe um valor que satisfaz
Traduzindo, para todo real, está limitado por que é um valor real fixo e finito.
Ainda, se , e supomos , então
Passo 2
- Calculando o limite temos
- Se temos que calcular o seguinte limite
Usando as propriedades do limite
Provamos anteriormente que é limitado e que , então podemos afirmar que
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Passo 3
Vamos primeiro entender o que é a função
Calculando coordenada por coordenada, temos os limites
Pela propriedade dos limites podemos dizer que
O é limitado e , então
E
Então
Para todas as coordenadas do produto vetorial e o limite é dado por
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)