Seja vec F : [a , b] -> R^n contínua. Prove que existe M > 0 tal que ‖vec F (t)‖ <= M em [a , b] .

Passo 1

Vamos supor vec F (t) = (F_1 , F_2 , ... , F_n) , se vec F ( t ) é continua em [a , b] então F_i , i = 1,2 , ... , n também são continuas.

Pegando então ‖vec F (t)‖ como sendo uma função de t , temos

‖vec F (t)‖ = sqrt((F_1)^2 + (F_2)^2 + ... + (F_n)^2)

Como F_i é contínua, a função ‖vec F (t)‖ também é contínua neste intervalo.

Já que a função é contínua, não existe indeterminação dentro do intervalo, ou seja, existe um valor máximo limitante para a função. Podemos então pegar um valor M real, finito e não nulo pelo qual ‖vec F (t)‖ <= M para todo t in [ a , b ] .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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