Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 14.2 - Ex. 22
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Opa, e aí, tudo bem?! Aqui a gente tem o limite:
A gente tem que ver se o limite existe, ou não. Se existir a gente calcula, se não existir a gente tem que provar que não existe!
Lá em Cálculo 1 o primeiro passo era sempre substituir os valores. Vamos tentar aqui também, vai que, né...
Chegamos em uma indeterminação, e aí, como a gente faz?
Lá em Cálculo 1 o limite existia quando ele era igual ao nos aproximarmos pela direita e pela esquerda. O problema é que aqui não tem só direita e esquerda hahaha!
Para o limite existir todos os caminhos tem que levar ao mesmo valor, então aqui a gente precisa provar que existem pelo menos dois caminhos diferentes que chegam a diferentes valores.
Passo 2
Show, então temos o limite:
Precisamos escolher um caminho. Podemos testar:
Onde é a inclinação da reta. Assim a gente vai reescrever o limite de uma forma genérica e se no final o limite só depender de , então ele não existe, por pode ser qualquer valor!
Já o a gente vai simplificar zerando ele. Ficamos então com:
Passo 3
Agora o limite depende apenas de e . A gente também pode dar uma arrumadinha:
Colocando o em evidência no denominador:
Podemos cortar o :
Opaa..a indeterminação foi embora, podemos calcular esse limite!
O limite depende de , que pode ser ...uma infinidade de possibilidades. Pra cada vamos ter um resultado diferente. Portanto o limite não existe!
Resposta
O limite não existe.