8. Esboce o mapa de contorno e o gráfico das seguintes funções:

b)

Antes de começar, vamos lembrar o que é mapa de contorno/curva de nível. A curva de nivel é a curva descrita quando igualamos a função a uma constante, isto é:

Agora vamos ver como essas curvas se comportam no plano cartesiano:

Lembrando que o domínio dessa função nos permite elevar ambos os lados ao quadrado,sem perdermos alguma curva, para remover a raiz, pois .

Esse gráfico é uma parábola no eixo que está transladada unidades e sabendo disso, temos que para cada , sua curva de nível é (a parábola terá vértices em e nesse caso usamos :

Como as curvas de nível nos ajudam a saber como será o gráfico da função, vamos esboçá-las para alguns valores de (

Desenhando cada parábola em para todo possivel, obtemos o grafico da função, que é:

É possível ver que a interseção com o plano resulta em uma parábola, como esperado.