5.Determine a função y = y(x), x ∈ R tal que

f)

dy/dx = e^(-x) e y(0) = 1

Passo 1

Inicialmente, ele nos disse o seguinte:

(d y)/(d x) = e^(- x)

Então,

y = int e^(- x) d x

Não esquece: int e^(a x) d x = (1)/(a) e^(a x) + k

Passo 2

Agora vamos integrar usando o lembrete do Passo 1.

y (x) = (1)/((- 1)) e^(- x) + k

Logo,

y (x) = - e^(- x) + k

Agora vamos usar que y (0) = 1 para acharmos o valor de k .

y (0) = - e^0 + k

Assim,

y (0) = - 1 + k

Como y (0) = 1 :

k = 2

Logo, a função será:

y (x) = - e^(- x) + 2

Resposta

y (x) = - e^(- x) + 2

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