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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 5f

5.Determine a função y = y (x) , x in R , tal que

f)

(d y)/(d x) = e^(- x) e y (0) = 1

Passo 1

Inicialmente, ele nos disse o seguinte:

(d y)/(d x) = e^(- x)

Então,

y = int e^(- x) d x

Não esquece: int e^(a x) d x = (1)/(a) e^(a x) + k

Passo 2

Agora vamos integrar usando o lembrete do Passo 1.

y (x) = (1)/((- 1)) e^(- x) + k

Logo,

y (x) = - e^(- x) + k

Agora vamos usar que y (0) = 1 para acharmos o valor de k .

y (0) = - e^0 + k

Assim,

y (0) = - 1 + k

Como y (0) = 1 :

k = 2

Logo, a função será:

y (x) = - e^(- x) + 2

Resposta

y (x) = - e^(- x) + 2

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8- Sejam f e g duas funções definidas e deriváveis em R. Suponha que f(0) = 0, g(0) = 1 e que para todo x f´(x) = g(x) e g´(x) = - f(x)a)Mostre que, para todo x, f x –s e nx 2 + g x - cos ⁡ x2 =0 b) C
7- Seja f: R → R derivável até segunda ordem e tal que f´´(x) – f(x) = 0a)Prove que g (x) = e x ( f ´ x -f x ) , x ϵ R, é constante.b) Prove que existe uma constante A tal que para todo x, f x -Ae - x
Calcule. ∫ x + 1 x 3 d x
Calcule. ∫ 1 x 2 d x