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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 71

Nos exercícios 43 a 79 , calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

71. f s = a r c   s e n   s / 2 s + 1

Passo 1

Aplicaremos a fórmula da derivada da divisão para essa função:

f s = g ( s ) h ( s )

f ´ s = g ´ s h s - g s h ' ( s ) h ( s ) 2

Passo 2

g s = a r c   s e n   s / 2

Derivando, temos:

g ' s = a r c   s e n s 2 ' = 1 2 1 - s 2 2 = 1 2 1 - s 2 4

h s = s + 1

Derivando, temos:

h ' s = 1

Passo 3

Substituindo tudo na fórmula da derivada de divisão, vamos ter isso aqui:

f ´ s = 1 2 1 - s 2 4 ( s + 1 ) - a r c   s e n s 2 1 s + 1 2

Melhorando essa coisa feia:

f ´ s = ( s + 1 ) 2 1 - s 2 4 - a r c   s e n s 2 s + 1 2 = ( s + 1 ) - 2 1 - s 2 4 a r c   s e n s 2 1 - s 2 4 s + 1 2

Resposta

f ' s = ( s + 1 ) - 2 1 - s 2 4 a r c   s e n s 2 1 - s 2 4 s + 1 2

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