Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.9 - Ex. 10
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
10.
Passo 1
Fala, gente bonita!
O enunciado pede pra gente representar a função
como uma série de potências e depois quer o intervalo de convergência. Moleza, né?
Precisamos representar essa função como soma da série geométrica infinita, assim:
Onde é o primeiro termo do somatório e a razão.
Passo 2
Vamos começar reescrevendo a função como:
Como temos que
Então, substituindo, chegaremos a
Passo 3
Sendo assim, a série converge quando , então
Dessa forma, encontramos o raio. Portanto, o intervalo de convergência é:
Resposta
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Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência. f x = 1 1 + 9 x 2
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência. f x = 3 1 - x 4
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência. f x = x 9 + x 2
Expresse a função como a soma de uma série de potências usando primeiro frações parciais. Encontre o intervalo de convergência f x = 7 x - 1 3 x 2 + 2 x - 1
Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine o raio de convergência da série de potência dada.2. ∑ n = 0 ∞ n 2 n x n