Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
10.
Passo 1
Fala, gente bonita!
O enunciado pede pra gente representar a função
como uma série de potências e depois quer o intervalo de convergência. Moleza, né?
Precisamos representar essa função como soma da série geométrica infinita, assim:
Onde é o primeiro termo do somatório e a razão.
Passo 2
Vamos começar reescrevendo a função como:
Como temos que
Então, substituindo, chegaremos a
Passo 3
Sendo assim, a série converge quando , então
Dessa forma, encontramos o raio. Portanto, o intervalo de convergência é: