f é diferenciável em (0,0)? Justifique. b) f ( x , y ) = (x^4)/(x^2 + y^2) se ( x , y ) != ( 0,0 ) e f ( 0,0 ) = 0 Passo 1Primeiramente, calculamos as derivadas parciais de f em (0,0), para sabermos se é contínua nesse ponto. (del f)/(del x) ( 0,0 ) = underset(x -> 0)(l i m) (f ( x , 0 ) - f ( 0,0 ))/(x - 0) = underset(x -> 0)(l i m) (x^4)/(x^2 + 0) * (1)/(x) = underset(x -> 0)(l i m) x = 0 (del f)/(del y) (0,0) = underset(y -> 0)(l i m) (f (0 , y) - f (0,0))/(y - 0) = underset(y -> 0)(l i m) (0)/(0 + y^2) * (1)/(y) = underset(y -> 0)(lim) 0 = 0 Como as duas derivadas existem e dão zero, podemos dizer que f ( x , y ) é diferenciável em ( 0,0 ) RespostaSim MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosExplique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização L ( x , y ) da função naquele ponto. f x , y = x y ( 1,4 )8. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis em (0,0) d.f(x, y) = x^3 / (x^2 + y^2) → (x, y) ≠ (0, 0) 0 → (x, y) = (0,0)9. Seja f(x, y) = x^2 + y^2 + sen(1 / (x^2 + y^2)) → (x, y) ≠ (0, 0) 0 → (x, y) = (0,0) Determine ∂f / ∂x e ∂f / ∂y Mostre que ∂f / ∂x e ∂f / ∂y não são contínuas em (0,0) Mostre, usando a definição q9. Seja f(x, y) = x^2 + y^2 + sen(1 / (x^2 + y^2)) → (x, y) ≠ (0, 0) 0 → (x, y) = (0,0) Determine ∂f / ∂x e ∂f / ∂y Mostre que ∂f / ∂x e ∂f / ∂y não são contínuas em (0, 0) Mostre, usando a definição Seja f x , y = 0 , 1 , x 2y2 x 2 c a s oc o n t r á r i o á Mostre que f x 0 ,0 ef y ( 0 ,0 ) existem, masf não é diferenciável em ( 0 ,0 ) .Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre Funções de Várias VariáveisLista de exercícios de DiferenciabilidadeVer exercício 13.4 - 11Ver exercício 5.1 - 1r