f é diferenciável em (0,0)? Justifique.

b) f ( x , y ) = (x^4)/(x^2 + y^2) se ( x , y ) != ( 0,0 ) e f ( 0,0 ) = 0

Passo 1

Primeiramente, calculamos as derivadas parciais de f em (0,0), para sabermos se é contínua nesse ponto.

(del f)/(del x) ( 0,0 ) = underset(x -> 0)(l i m) (f ( x , 0 ) - f ( 0,0 ))/(x - 0) = underset(x -> 0)(l i m) (x^4)/(x^2 + 0) * (1)/(x) = underset(x -> 0)(l i m) x = 0

(del f)/(del y) (0,0) = underset(y -> 0)(l i m) (f (0 , y) - f (0,0))/(y - 0) = underset(y -> 0)(l i m) (0)/(0 + y^2) * (1)/(y) = underset(y -> 0)(lim) 0 = 0

Como as duas derivadas existem e dão zero, podemos dizer que f ( x , y ) é diferenciável em ( 0,0 )

Resposta

Sim

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