Enunciado

A afirmação

lim x → p ⁺ ⁡ f x = lim x → p ⁻ ⁡ f x ⟹ f contínua em p

é falsa ou verdadeira? Justifique.

Passo 1

Opa! Bora pra mais uma questão?! O enunciado pergunta se a afirmação abaixo é falsa ou verdadeira:

lim x → p ⁺ ⁡ f x = lim x → p ⁻ ⁡ f x ⟹ f contínua em p

Vamos colocar os miolos pra pensar!

Passo 2

Uma função é contínua à direita em um número a se:

lim x → a + ⁡ f x = f ( a )

E é contínua à esquerda, se:

lim x → a - ⁡ f x = f ( a )

Então podemos concluir que, se

lim x → a + ⁡ f x = lim x → a - ⁡ f x = f ( a )

Logo a função é contínua em a ! Esse é exatamente o caso do nosso enunciado, portanto a afirmação:

lim x → p ⁺ ⁡ f x = lim x → p ⁻ ⁡ f x ⟹ f contínua em p

É verdadeira!

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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