As alturas das ondas em mar aberto dependem da velocidade do vento e do período de tempo em que o vento sopra nessa velocidade. Os valores da função são registrados em pés na tabela a seguir.

(a)Quais são os significados das derivadas parciais ?

(b)Estime os valores de e . Quais são as interpretações práticas desses valores?

(c) Qual é o valor do seguinte limite?

Para entender o significado de

vamos pensar sobre a unidade da derivada parcial, que é de certa forma:

Ou seja, essa derivada diz a variação da altura da onda para cada periodo diferente de tempo que o vento soprar.

Beleza, agora vamos encontrar: e

Bom, com a definição de derivada ficamos com:

Vamos começar por na tabela a gente olha e vê que podemos nos aproximar de por e , então essa variação é o mesmo que dizer que e .

E depois pegamos os valos tabelados.

Pegamos a media entre os dois e consideramos que:

diz a variação da altura da onda por uma unidade de variação de velocidade quando e .

Agora, fazemos o mesmo com .

Podemos aproximar nos aproximar de por e , então essa variação é o mesmo que dizer que e .

E depois pegamos os valos tabelados.

Para

Para

A média fica:

E diz a variação da altura da onda por uma unidade de variação de tempo quando e .

Falta então calcularmos o limite:

Isso é a variação da altura daonda quando o tempo é infinitamente grande e a velocidade do vento é mantida constante.

Quando a gente olha a tabela, percebemos que a variação entre as alturas vão diminuindo conforme aumenta , podemos deduzir que uma hora ficará constante, com a constante, sua defivada em função do tempo é , logo: