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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 3

3. Seja ∅ : R → R   uma função de uma variável real, diferenciável e tal que ∅ ' 1 = 4 . Seja   g x , y = ∅ x y .   Calcule

a) ∂ g ∂ x 1,1                             b) ∂ g ∂ y 1,1

Passo 1

As derivadas parciais são nada mais nada menos do que derivar primeiro em x e considerar y como constante e depois derivar y e considerar x como constante.

Então, para a nossa questão, vamos derivar em x,

∂ g ∂ x = ∂ ∂ x ∅ x y = ∅ ' 1 y

Agora vamos derivar em y,

∂ g ∂ x = ∂ ∂ y ∅ x y = ∅ ' - x y 2

Passo 2

Agora, vamos substituir,

∂ g ∂ x 1,1 = ∅ ' 1 y = ∅ ' 1 1 = ∅ ' 1 = 4

∂ g ∂ y 1,1 = ∅ ' - x y 2 = ∅ ' - 1 1 2 = ∅ ' - 1 = - ∅ ' 1 = - 4

Resposta

  1. 4
  2. -4
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Calcular o jacobiano ∂ x , y ∂ ( u , v ) para:b) x = u + v ,y = v u
Calcular o jacobiano ∂ x , y ∂ ( u , v ) para:a) x = u cos ⁡ v ,y = u sen ⁡ v
Calcular o jacobiano ∂ x , y ∂ ( u , v ) para:c) x = u 2 + v 2 ,y = u v
As equações 2 u + v - x - y = 0 e x y + u v = 1 determinam u e v como funções de x e y . Determinar ∂ u ∂ x , ∂ u ∂ y ,∂ v ∂ xe ∂ v ∂ y .
Dadas as funções x = x ( u , v ) e y = y ( u , v ) definidas pelo sistema u = 2 x 2 + y 2 v = x - 2 y determinar as derivadas parciais de 1 ª ª ordem de x e y em relação a u e v .