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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 1l

1. Determine as derivadas parciais

l) f ( x , y ) = root(3)(x^3 + y^2 + 3)

Passo 1

As derivadas parciais são nada mais nada menos do que derivar primeiro em x e considerar y como constante e depois derivar y e considerar x como constante.

Então, para a nossa questão, vamos derivar em x,

(del f)/(del x) = (del)/(del x) root(3)(x^3 + y^2 + 3) = (1)/(3 * root(3)((x^3 + y^2 + 3)^2)) * 3 x^2 = (x^2)/(root(3)((x^3 + y^2 + 3)^2))

E agora vamos derivar em y,

(del f)/(del y) = (del)/(del y) root(3)(x^3 + y^2 + 3) = (1)/(3 root(3)((x^3 + y^2 + 3)^2)) * 2 y = (2 y)/(3 root(3)((x^3 + y^2 + 3)^2))

Resposta

(del f)/(del x) = (x^2)/(root(3)((x^3 + y^2 + 3)^2))

e

(del f)/(del y) = (2 y)/(3 root(3)((x^3 + y^2 + 3)^2))

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