27. Determinar os limites seguintes:

  1. lim(x, y) → (1,2) | (1 / (xy), raiz(xy))

Passo 1

Temos um limite com ( x , y ) -> ( 1,2 ) . Nesse caso, basta analisarmos nossas funções, a fim de ver se existe algum tipo de indeterminação, tipo (0)/(0) , necessitando assim, um rearranjo da função. Entretanto, como pode-se observar, não há nenhuma indeterminação, logo precisamos apenas substituir os valores e resolver normalmente.

underset((x , y) -> (1,2))(l i m) ((1)/(x y) , sqrt(x y)) =

underset((x , y) -> (1,2))(l i m) ((1)/(1 * 2) , sqrt(1 * 2)) =

((1)/(2) , sqrt(2))

Resposta

(1)/(2) , sqrt(2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja f : A ⊂ R^2 → R , A aberto , uma função contínua e seja c um número real dado. Prove que p conjunto {x, y} ∈ A; f(x, y)c é aberto.
Dizemos que a sequência de pontos x_n, y_n_n converge para (x, y) e dado ϵ0 , existe um natural n₀ tal que nn₀ ⇒ ‖(xₙ, yₙ) - (x-, y-)‖ϵ Suponha que f(x, y) seja contínua em (x -, y -) e que x_n, y_n_n
Suponha que f é é contínua no retângulo A = { x, y | (x, y) ∈ R², α ≤ x ≤ β, α - ≤ y ≤ β - } . Prove que f é limitada em A .(Sugestão: Suponha, por absurdo, que f não seja limitada em A . Então existe
Suponha que f é é no exercício 7. Mostre que f assume um valor máximo e mínimo em A. (Sugestão: Veja Apêndice A2.4 do vol. 1 )
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.F(x, y) = (1 + x^2 + y^2) / (1 - x^2 - y^2)