Enunciado

27. Determinar os limites seguintes:

  1. underset((x , y) -> (1,2))(l i m) ((1)/(x y) , sqrt(x y))

Passo 1

Temos um limite com ( x , y ) -> ( 1,2 ) . Nesse caso, basta analisarmos nossas funções, a fim de ver se existe algum tipo de indeterminação, tipo (0)/(0) , necessitando assim, um rearranjo da função. Entretanto, como pode-se observar, não há nenhuma indeterminação, logo precisamos apenas substituir os valores e resolver normalmente.

underset((x , y) -> (1,2))(l i m) ((1)/(x y) , sqrt(x y)) =

underset((x , y) -> (1,2))(l i m) ((1)/(1 * 2) , sqrt(1 * 2)) =

((1)/(2) , sqrt(2))

Resposta

(1)/(2) , sqrt(2)

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Seja f : A ⊂R 2 →R , A aberto , uma função contínua e seja c um número real dado. Prove que p conjunto { x , y ∈ A ; fx , yc } é aberto.
Dizemos que a sequência de pontos x n ,y n n converge para ( x - , y - ) e dado ϵ0 , existe um natural n 0 tal que nn 0 ⇒x n ,y n - ( x - , y - )ϵ Suponha que f ( x , y ) seja contínua em ( x - , y -
Suponha que fé é contínua no retângulo A = x , y ∈ R 2 α ≤ x ≤ β ,α- ≤ y ≤ β - . Prove que f é limitada em A .(Sugestão: Suponha, por absurdo, que f não seja limitada em A . Então existe x 1 ,y 1 ∈ A
Suponha que fé é no exercício 7. Mostre que f assume um valor máximo e mínimo em A. (Sugestão: Veja Apêndice A2.4 do vol. 1 )
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. F x , y = 1 + x 2 + y 2 1 - x 2 - y 2