Enunciado

Se

int_0^1 root(5)(x^2) d x = (5)/(7)

Calcular

int_1^0 root(5)(t^2) d t

Passo 1

Ao analisarmos as 2 integrais vemos que ambas as estruturas são equivalentes e a única diferença é que substituímos o x da primeira por t.

Passo 2

Portanto se: int_0^1 root(5)(x^2) d x = (5)/(7)

E fazendo t = x e derivando essa equação em relação a x, temos que :

(d t)/(d x) = (d x)/(d x) => d t = d x

Passo 3

Substituindo na integral

int_0^1 root(5)(t^2) d t

Mas temos uma única diferença para a integral que queremos calcular, olha só

int_1^0 root(5)(t^2) d t

Agora, vamos lembrar que

int_a^b f ( x ) d x = - int_b^a f ( x ) d x

Certo?? Então

int_0^1 root(5)(t^2) d t = - int_1^0 root(5)(t^2) d t

Dessa forma

int_0^1 root(5)(t^2) d t = - int_1^0 root(5)(t^2) d t = (5)/(7)

:.

int_1^0 root(5)(t^2) d t = - (5)/(7)

Resposta

- (5)/(7)

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