Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.9 - Ex. 21

Utilize operações de séries de potências para encontrar a série de Taylor em para as funções nos Exercícios 11-28.

Passo 1

Iaiii galera, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão de Séries de Taylor!

O que vamos fazer aqui é usar uma série já conhecida de Taylor para definir a função dessa série, e depois adequar para a série que é trazida no enunciado.

Podemos escrever essa mesma série do enunciado como:

A série que conhecemos que é passível de usarmos nesse caso é a seguinte:

Conhecendo esses termos acima, sabemos que a função dessa série conhecida é a seguinte

Passo 2

Podemos então adaptar os termos da série do enunciado para o que a gente conhece, assim:

Podemos assim escrever a função da nossa série:

Passo 3

Temos então que:

Resposta

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

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(a) Ache uma representação em série de potências para f x = ln ⁡ ( 1 + x ) Qual é o raio de convergência?(b) Use o item (a) para encontrar uma série de potências para f x = x ln ⁡ ( 1 + x ) (c) Use o

(a) Use derivação para encontrar a representação em série de potências para f x = 1 1 + x 2 Qual é o raio de convergência?(b) Use o item (a) para encontrar uma série de potências para f x = 1 1 + x 3

Controle de qualidade – a. Derive a série 1 1 - x = 1 + x + x 2 + … + x n + … Para obter uma série para 1 1 - x 2 .b. Jogando-se dois dados de uma vez, a probabilidade de se obter 7 é p = 1 / 6 . Se v

a. Mostre que ∑ n = 1 ∞ n ( n + 1 ) x n = 2 x 2 x - 1 3 Para x1 derivando a identidade. ∑ n = 1 ∞ x n + 1 = x 2 1 - x Duas vezes, multiplicando o resultado por x e em seguida substituindo x por 1 x .

Teorema de Nicole Oresme - Prove o teorema de Nicole Oresme, que diz 1 + 1 2 ∙ 2 + 1 4 ∙ 3 + … + n 2 n - 1 + … = 4 (Sugestão: derive ambos os lados da equação 1 1 - x = 1 + ∑ n = 1 ∞ x n .)