Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.5 - Ex. 13
Determine soluções da equação . (sugestão: Olhe para o exercício 12)
Passo 1
Primeiro vamos fazer o seguinte:
Vamos ficar com:
Passo 2
Se sabemos que , assim:
Para , vamos aplicar a derivada do produto:
Substituindo:
Passo 3
Agora é só álbebra:
Agora é só jogar o pro outro lado dividindo:
Passo 4
Essa equação parece mais propícia pra integrar do que a inicial que tinha soma de variáveis diferentes, agora que temos multiplicações entre diferentes variáveis vamos fazer assim:
Jogamos pra cada lado o que é referente a cada variável:
Agora é só integrar:
Para tirar essa soma, vamos fazer que
Voltando pra variável :
Por fim:
Resposta
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Encontre a função f tal que f ‘ ( x )=f ( x )( 1–f ( x ) ) e f 0 = 1 2 .
Resolva a equação diferencial y ' = x + y , usando a mudança de variáveis u = x + y .
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
(a) Resolva a equação diferencial y ' = 2 x 1 - y 2. (b) Resolva o problema de valor inicial y ' = 2 x 1 - y 2 , y 0 = 0 e faça um gráfico da solução.(c) O problema de valor inicial y ' = 2 x 1 - y 2
Resolva a equação e - y y ' + c o s x = 0 e trace vários membros da família de soluções. Como a curva solução muda quando a constante C varia?